ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.40 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В трапеции ABCD (AD | ВС) АВ = ВС =7 AD. Найдите угол ACD.

Итак, для нахождения угла ZACD в данной трапеции ABCD, где АВ = ВС = 4AD, выполним следующие шаги:

1. Так как АВ = ВС, это означает, что треугольник АВС является равнобедренным с основанием АВ = ВС.

2. Свойство равнобедренного треугольника: высота, проведенная из вершины к основанию, является медианой и биссектрисой. Следовательно, диагонали трапеции ABCD пересекаются под прямым углом.

3. Используя это свойство, можно заключить, что угол ZACD является прямым углом, то есть \(\angle{ZACD} = 90^\circ\).

Ответ: \(\angle{ZACD} = 90^\circ\)

Хорошо, рассмотрим более подробно решение задачи на нахождение угла ZACD в трапеции ABCD, где АВ = ВС = 4AD.

1. Из условия задачи следует, что треугольник АВС является равнобедренным, так как его две стороны АВ и ВС равны. Это означает, что \(\angle{A} = \angle{C}\).

2. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию, является медианой и биссектрисой этого треугольника. Следовательно, диагонали трапеции ABCD пересекаются под прямым углом.

3. Поскольку диагонали трапеции ABCD пересекаются под прямым углом, то угол ZACD также является прямым углом. Это связано с тем, что в трапеции, если одно из оснований является серединой другого основания, то диагонали пересекаются под прямым углом.

4. Таким образом, используя свойства равнобедренного треугольника и трапеции, можно сделать вывод, что угол ZACD в данной трапеции ABCD равен \(\angle{ZACD} = 90^\circ\).

5. Это следует из того, что в равнобедренном треугольнике АВС высота, проведенная из вершины С к основанию АВ, является медианой и биссектрисой треугольника. Следовательно, диагонали трапеции ABCD пересекаются под прямым углом, что и определяет величину угла ZACD.

Ответ: \(\angle{ZACD} = 90^\circ\)