ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.41 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В трапеции ABCD диагонали перпендикулярны. На большем основании AD отметили точку М так, что ВМ = MD = 3 см. Найдите среднюю линию трапеции.

1. BM | CD, BK = CD => KB | CD
2. BC = MU = 3 см => MU = 3 см

В трапеции ABCD диагонали перпендикулярны. На большем основании AD отложена точка М так, что ВМ = MD = \(3 \text{ см}\). Средняя линия трапеции MU равна \(3 \text{ см}\), так как она соединяет середины боковых сторон. Это также следует из того, что трапеция симметрична относительно оси, проходящей через точку М. Следовательно, мы можем воспользоваться свойствами трапеции и средних линий, чтобы найти среднюю линию трапеции. Так как диагонали перпендикулярны, то по теореме о средней линии трапеции, которая соединяет середины боковых сторон, она параллельна основаниям трапеции. Кроме того, поскольку точка М делит диагональ на два равных отрезка, то по свойствам трапеции ВМ | CD и BK = CD, что означает, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон, также параллелен основаниям трапеции. Таким образом, средняя линия трапеции MU равна \(3 \text{ см}\).