ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.43 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Пусть М внутренняя точка равностороннего треугольника АВС. Существует ли треугольник, стороны которого равны отрезкам МА, МВ и МС, а вершины лежат на сторонах данного равностороннего треугольника?

1. Треугольник АВС равносторонний, длина стороны \(a\).

2. Точка М лежит внутри треугольника АВС.

3. Длины отрезков МА, МВ и МС: \(MA, MB, MC\).

4. Для существования треугольника с сторонами \(MA, MB, MC\) должны выполняться неравенства: \(MA + MB > a, MB + MC > a, MC + MA > a\).

5. Так как точка М находится внутри равностороннего треугольника АВС, то указанные неравенства будут выполняться.

1. Пусть треугольник АВС равносторонний, и точка М лежит внутри этого треугольника. Определим длины отрезков МА, МВ, и МС, которые соединяют точку М с вершинами треугольника.

2. Известно, что в равностороннем треугольнике все стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника АВС как а, и тогда АВ = ВС = CA = a.

3. Рассмотрим треугольник, стороны которого равны отрезкам МА, МВ и МС. Этот треугольник должен существовать, если длины его сторон могут быть получены из данных отрезков. Для того чтобы такой треугольник существовал, необходимо, чтобы выполнялось неравенство треугольника для всех его сторон:
\(MA + MB > AB, MB + MC > BC, MC + MA > CA\)

4. Эти неравенства проверяют возможность существования треугольника, основываясь на свойствах его сторон.

5. Из геометрии следует, что для любого треугольника, который мы можем построить внутри равностороннего треугольника АВС, такие отрезки МА, МВ, и МС, как описано в задаче, существуют, если М — точка внутри треугольника АВС, поскольку точка внутри треугольника гарантирует, что отрезки будут удовлетворять условиям существования треугольника.