ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.44 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из точек С и D, принадлежащих биссектрисе угла АОВ, на стороны угла опущены перпендикуляры CA и DB. Точка К середина отрезка CD. Докажите, что КА = КВ.

1. Угол ДАОВ равен углу между прямыми ОА и ОВ, а биссектриса этого угла — прямая ОС, которая делит его пополам, то есть \(ZAOC = ZBOC\).
2. Точка К является серединой отрезка CD, который лежит на прямой, перпендикулярной прямым СА и DB.
3. Треугольники AAKD и BВKC равны по трем признакам, поэтому \(KA = KB\).

1. Рассмотрим угол ДАОВ, который равен углу между прямыми ОА и ОВ. Биссектрисой угла является прямая ОС, которая делит угол пополам, то есть ZAOC = ZBOC.
2. Пусть точка К — это середина отрезка CD. По условию задачи, К находится на отрезке CD, который является частью прямой, на которой расположены точки, перпендикулярные к прямой СА и DB.
3. Рассмотрим треугольники AAKD и BВKC. Эти треугольники равны по трем признакам: у них равны углы, стороны и углы, противоположные одинаковым сторонам. Из этого следует, что КА = КВ, как и требовалось доказать.
Таким образом, мы доказали, что КА = КВ.