ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Один из углов равнобокой трапеции равен 60°, боковая сторона 18 см, а сумма оснований 50 см. Найдите основания трапеции.

Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \) (где \( a > b \)). Сумма оснований равна 50 см: \( a + b = 50 \).

Угол при основании \( \angle DAB = 60^\circ \). Высота трапеции \( h \) может быть найдена из треугольника, образованного боковой стороной и высотой:

\( h = 18 \cdot \sin(60^\circ) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \).

Сторона \( x \) (половина разности оснований) может быть найдена через \( \cos(60^\circ) \):

\( x = 18 \cdot \cos(60^\circ) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \).

Тогда \( a — b = 2x = 18 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 50 \)
2. \( a — b = 18 \)

Сложим два уравнения:

\( 2a = 68 \Rightarrow a = 34 \).

Теперь подставим \( a \) в первое уравнение:

\( 34 + b = 50 \Rightarrow b = 16 \).

Ответ: основания трапеции 34 см и 16 см.

Обозначим основание трапеции как \( a \) и \( b \) (где \( a > b \)). Сумма оснований равна 50 см:

1. \( a + b = 50 \).

Из условия задачи известно, что один из углов равнобокой трапеции равен \( 60^\circ \). Боковая сторона равна 18 см.

Для нахождения высоты \( h \) трапеции используем тригонометрию. В треугольнике, образованном боковой стороной и высотой, высота может быть найдена через синус угла:

2. \( h = 18 \cdot \sin(60^\circ) \).

Значение \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно:

3. \( h = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \).

Теперь найдем половину разности оснований \( x \) через косинус угла:

4. \( x = 18 \cdot \cos(60^\circ) \).

Значение \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), следовательно:

5. \( x = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \).

Теперь у нас есть разность оснований:

6. \( a — b = 2x = 18 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( a + b = 50 \)
2. \( a — b = 18 \)

Сложим два уравнения:

7. \( (a + b) + (a — b) = 50 + 18 \Rightarrow 2a = 68 \Rightarrow a = 34 \).

Теперь подставим найденное значение \( a \) в первое уравнение:

8. \( 34 + b = 50 \Rightarrow b = 50 — 34 \Rightarrow b = 16 \).

Таким образом, основания трапеции равны:

Ответ: основания трапеции 34 см и 16 см.