ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 7.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В трапеции ABCD AB = CD, BAC = 20°, CAD = 50°. Найдите углы ACB и ACD.

Угол ∠ACB = 110°

1. Поскольку трапеция ABCD имеет равные основания AB = CD, то углы при основаниях также равны: \(\angle BCD = \angle DCB\).
2. В треугольнике ABC, угол \(\angle BAC = 20°\). Тогда, используя свойство суммы углов в треугольнике, получаем: \(\angle ACB = 180° — 20° — \angle ABC\). Так как \(\angle BCD = \angle DCB\), то \(\angle ABC = \angle ACB\), и, следовательно, \(\angle ACB = 110°\).
3. Аналогично, в треугольнике ACD, угол \(\angle CAD = 50°\). Тогда: \(\angle ACD = 180° — 50° — 60° = 60°\).

Угол ∠ACD = 60°

1. Поскольку трапеция ABCD имеет равные основания AB = CD, то углы при основаниях также равны: \(\angle BCD = \angle DCB\).
2. В треугольнике ACD, угол \(\angle CAD = 50°\). Тогда: \(\angle ACD = 180° — 50° — 60° = 60°\).

Угол ∠ACB = 110°

1. Рассмотрим трапецию ABCD. Поскольку трапеция ABCD имеет равные основания AB = CD, то углы при основаниях также равны: \(\angle BCD = \angle DCB\). Это свойство равнобедренных трапеций.

2. Теперь рассмотрим треугольник ABC, входящий в состав трапеции. Известно, что угол \(\angle BAC = 20°\). Используя свойство суммы углов в треугольнике, можно найти угол \(\angle ACB\):
\(\angle ACB = 180° — \angle BAC — \angle ABC\)
Так как \(\angle BCD = \angle DCB\), то \(\angle ABC = \angle ACB\). Следовательно:
\(\angle ACB = 180° — 20° — \angle ACB\)
Решая это уравнение, получаем: \(\angle ACB = 110°\).

Угол ∠ACD = 60°

1. Рассмотрим треугольник ACD, входящий в состав трапеции ABCD. Известно, что угол \(\angle CAD = 50°\). Используя свойство суммы углов в треугольнике, можно найти угол \(\angle ACD\):
\(\angle ACD = 180° — \angle CAD — \angle ADC\)
Так как трапеция ABCD имеет равные основания AB = CD, то \(\angle ADC = 60°\). Следовательно:
\(\angle ACD = 180° — 50° — 60° = 60°\)