ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Чему равна градусная мера центрального угла окружности, опирающегося на дугу, которая составляет: 1) \(\frac{1}{6}\) окружности; 2) \(\frac{1}{10}\) окружности; 3) \(\frac{1}{2}\) окружности; 4) \(\frac{2}{9}\) окружности?

1. \(\alpha = \frac{s}{2\pi r} \times 360^\circ\)

Где:
— \(\alpha\) — градусная мера угла
— \(s\) — длина дуги
— \(r\) — радиус окружности

Поэтому:
1. \(\alpha = \frac{1}{6} \times 360^\circ = 60^\circ\)
2. \(\alpha = \frac{1}{10} \times 360^\circ = 36^\circ\)
3. \(\alpha = \frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ\)
4. \(\alpha = \frac{2}{9} \times 360^\circ = 80^\circ\)

Задача состоит в том, чтобы найти градусную меру центрального угла, опирающегося на дугу, длина которой составляет определенную долю от длины всей окружности.

Формула для расчета градусной меры центрального угла:
\(\alpha = \frac{s}{2\pi r} \times 360^\circ\)

Где:
— \(\alpha\) — градусная мера центрального угла
— \(s\) — длина дуги
— \(r\) — радиус окружности

1. Для дуги, длина которой составляет \(\frac{1}{6}\) от длины окружности:
\(\alpha = \frac{\frac{1}{6} \times 2\pi r}{2\pi r} \times 360^\circ = \frac{1}{6} \times 360^\circ = 60^\circ\)

2. Для дуги, длина которой составляет \(\frac{1}{10}\) от длины окружности:
\(\alpha = \frac{\frac{1}{10} \times 2\pi r}{2\pi r} \times 360^\circ = \frac{1}{10} \times 360^\circ = 36^\circ\)

3. Для дуги, длина которой составляет \(\frac{1}{2}\) от длины окружности:
\(\alpha = \frac{\frac{1}{2} \times 2\pi r}{2\pi r} \times 360^\circ = \frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ\)

4. Для дуги, длина которой составляет \(\frac{2}{9}\) от длины окружности:
\(\alpha = \frac{\frac{2}{9} \times 2\pi r}{2\pi r} \times 360^\circ = \frac{2}{9} \times 360^\circ = 80^\circ\)