ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вершины равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) делят описанную около него окружность на три дуги, причём \(\angle AB = 70^\circ\). Найдите углы треугольника АВС.

Согласно условию, вершины равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) делят описанную окружность на три дуги, причем \(ZUAB = 70^\circ\). Тогда углы треугольника ABC равны: \(ZABC = 35^\circ\), \(ZCAB = ZCBA = 110^\circ\).

1) Дан равнобедренный треугольник ABC, вершины которого лежат на описанной окружности.
2) Согласно условию, угол UAB равен 70°.
3) Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Обозначим их как ZCAB и ZCBA.
4) Согласно теореме о вписанных углах, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Поэтому \(ZUABC = 2 \cdot ZUAB = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ\).
5) Так как сумма углов треугольника равна 180°, то \(ZCAB = ZCBA = 180^\circ — 70^\circ — 35^\circ = 110^\circ\).