ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность, описанную около него, и радиус этой окружности, если гипотенуза данного треугольника равна 12 см.

1. \(\angle ACB = 32°\)
2. \(\angle ABC = 90° — 32° = 58°\)
3. \(\angle BAC = 180° — 32° — 58° = 90°\)
Радиус описанной окружности равен:
\(R = \frac{a}{2\sin(\angle ACB)} = \frac{12}{2\sin(32°)} = 6\) см

1. Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°, значит:
\(\angle ACB = 32°\)
2. Поскольку треугольник прямоугольный, то:
\(\angle ABC = 90° — 32° = 58°\)
3. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:
\(\angle BAC = 180° — 32° — 58° = 90°\)
4. Радиус описанной окружности вычисляется по формуле:
\(R = \frac{a}{2\sin(\angle ACB)}\)
где \(a\) — длина гипотенузы, равная 12 см.
5. Подставляя значения, получаем:
\(R = \frac{12}{2\sin(32°)} = 6\) см