ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Окружность, построенная на стороне АВ треугольника АВС как на диаметре, пересекает прямые АС и ВС в точках М и К соответственно. Докажите, что отрезки АК и ВМ высоты треугольника ABC.

Докажем, что отрезки АК и ВМ являются высотами треугольника АВС.

1. Окружность, построенная на стороне АВ как на диаметре, пересекает прямые АС и ВС в точках М и К.
2. Так как точки М и К лежат на окружности, то угол АМВ равен 90°.
3. Следовательно, отрезок ВМ является высотой треугольника АВС.
4. Аналогично, так как точки А и К лежат на окружности, то угол АКВ равен 90°.
5. Следовательно, отрезок АК также является высотой треугольника АВС.

1. Рассмотрим треугольник АВС, на стороне АВ которого построена окружность.
2. Согласно условию, окружность, построенная на стороне АВ как на диаметре, пересекает прямые АС и ВС в точках М и К соответственно.
3. Так как точки М и К лежат на окружности, то угол АМВ является центральным углом этой окружности и, следовательно, равен \(90^\circ\).
4. Поскольку угол АМВ равен \(90^\circ\), то отрезок ВМ является высотой треугольника АВС, проведенной из вершины В.
5. Аналогично, так как точки А и К лежат на окружности, то угол АКВ также является центральным углом этой окружности и равен \(90^\circ\).
6. Следовательно, отрезок АК является высотой треугольника АВС, проведенной из вершины А.
7. Таким образом, доказано, что отрезки АК и ВМ являются высотами треугольника АВС.
8. Это следует из того, что углы АМВ и АКВ равны \(90^\circ\), так как они являются центральными углами окружности, построенной на стороне АВ как на диаметре.
9. Согласно определению высоты треугольника, высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противолежащую сторону.
10. Поскольку углы АМВ и АКВ равны \(90^\circ\), отрезки ВМ и АК являются перпендикулярами, опущенными из вершин В и А на противолежащие стороны АС и ВС соответственно, то есть являются высотами треугольника АВС.