ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Окружность, построенная на стороне АС треугольника АВС как на диаметре, пересекает сторону АВ в точке К так, что \(\angle ACK = \angle BCK\). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Треугольник ABC является равнобедренным, так как окружность, построенная на стороне AC как на диаметре, пересекает сторону AB в точке K так, что угол ACK равен углу BCK.

1. Пусть в треугольнике ABC окружность, построенная на стороне AC как на диаметре, пересекает сторону AB в точке K.
2. Согласно условию, угол ACK равен углу BCK, то есть \(∠ACK = ∠BCK\). Это означает, что треугольники ACK и BCK являются равноугольными.
3. Поскольку треугольники ACK и BCK равноугольные, то их соответствующие стороны пропорциональны. Следовательно, \(AK = BK\), то есть стороны AK и BK равны.
4. Таким образом, в треугольнике ABC две стороны AK и BK равны, что означает, что треугольник ABC является равнобедренным.
5. Для доказательства этого факта можно использовать теорему, согласно которой если окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, пересекает другую сторону, то этот треугольник является равнобедренным.