ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.16 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что сторона треугольника, лежащая против угла 30°, равна радиусу окружности, описанной около треугольника.

Согласно теореме о центральном угле, угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, равен 90°. Так как угол AOC равен 30°, то угол BOC равен 60°. Следовательно, сторона BC равна радиусу описанной окружности.

Хорошо, вот более подробное решение в 5 раз с разъяснениями и детализацией 10 из 10:

1) Рассмотрим треугольник AOC, где угол AOC равен 30°. Согласно свойствам треугольника, сумма всех углов в треугольнике равна 180°.

2) Так как угол AOC равен 30°, то оставшиеся два угла в треугольнике AOC равны \(180° — 30° = 150°\). Следовательно, угол BOC равен \(150° / 2 = 75°\).

3) Согласно теореме о центральном угле, угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, равен 90°. Таким образом, угол BOC равен 60°, так как \(90° — 30° = 60°\).

4) В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а стороны равны. Поэтому сторона BC равна радиусу описанной окружности.

5) Таким образом, сторона треугольника, лежащая против угла 30°, равна радиусу описанной окружности.