ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка О центр окружности. Хорда АВ перпендикулярна радиусу ОМ и делит его пополам. Найдите углы АОВ и ВАМ

Угол AOB равен 120°, так как хорда AB перпендикулярна радиусу ОМ и делит его пополам. Угол BAM равен 30°, так как он является вписанным углом, опирающимся на дугу, равную половине дуги АВ.

1. Точка О является центром окружности. Это значит, что все радиусы, исходящие из точки О, будут равны.

2. Хорда AB перпендикулярна радиусу ОМ. Это означает, что угол между хордой AB и радиусом ОМ равен \(90^\circ\).

3. Хорда AB делит радиус ОМ пополам. Это значит, что отрезки ОА и ОВ равны.

4. Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу АВ. Так как хорда AB делит радиус ОМ пополам, то дуга АВ равна половине окружности. Следовательно, угол AOB равен \(120^\circ\), так как центральный угол, опирающийся на половину окружности, равен \(180^\circ\).

5. Угол BAM является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ. Так как дуга АВ равна половине окружности, то вписанный угол BAM равен половине центрального угла AOB, то есть \(30^\circ\).