ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Через точку А, лежащую вне окружности с центром О, проведены две прямые, одна из которых касается окружности в точке В, а вторая проходит через её центр (рис. 8.19). Известно, что \(\angle BMC = 100^\circ\). Найдите угол ВАС.

1. Согласно условию, угол ВМС = 100°.
2. Так как прямая, проходящая через точку А, является касательной к окружности, то угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°.
3. Следовательно, угол АОВ = 90°.
4. Сумма углов треугольника АОВ равна 180°.
5. Таким образом, угол ВАС = 180° — 90° — 100° = 100°.

1. Согласно условию, угол ВМС равен \(100°\). Это означает, что угол между касательной к окружности в точке В и радиусом, проведенным в точку касания, составляет \(100°\).

2. Так как прямая, проходящая через точку А, является касательной к окружности, то угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен \(90°\). Это следует из свойства касательной к окружности, которое гласит, что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

3. Следовательно, угол АОВ также равен \(90°\), так как он является углом между касательной и радиусом.

4. Сумма углов в треугольнике АОВ равна \(180°\). Таким образом, можно записать уравнение: \(ВАС + АОВ + ВОА = 180°\).

5. Подставляя известные значения углов, получаем: \(ВАС + 90° + 100° = 180°\). Отсюда \(ВАС = 180° — 90° — 100° = 100°\).

6. Для большей наглядности, рассмотрим треугольник АОВ. Известно, что угол АОВ равен \(90°\), а угол ВОА равен \(100°\). Следовательно, угол ВАС, как третий угол треугольника, должен быть равен \(100°\).

7. Данный вывод также подтверждается тем, что угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, всегда равен \(90°\).

8. Таким образом, используя свойства касательных и сумму углов в треугольнике, мы можем заключить, что угол ВАС равен \(100°\).

9. Стоит отметить, что данный результат полностью соответствует примеру, приведенному в условии.

10. Таким образом, мы можем с уверенностью утверждать, что угол ВАС равен \(100°\).