ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Биссектриса угла В треугольника АВС пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке D. Найдите углы треугольника ADC, если \(\angle ABC = 80^\circ\).

Для треугольника АВС:
\(\angle ABC = 80°\)
Биссектриса угла В пересекает окружность, описанную около треугольника, в точке D.

Углы треугольника ADC:
\(\angle ADC = 100°\)
\(\angle ACD = 40°\)
\(\angle DAC = 40°\)

Пояснение:
1. \(\angle ABC = 80°\), значит \(\angle ACB = 100°\), так как сумма углов треугольника равна 180°.
2. Биссектриса угла В делит угол пополам, значит \(\angle ADB = \angle DBC = 40°\).
3. Треугольник ADC вписан в окружность, поэтому \(\angle ADC = 2 \cdot \angle ACD = 80°\), а \(\angle ACD = \angle DAC = 40°\).

Хорошо, ответ будет полностью совпадать с примером:

Краткое решение:
Для треугольника АВС:
\(\angle ABC = 80°\)
Биссектриса угла В пересекает окружность, описанную около треугольника, в точке D.
Найдем углы треугольника ADC:
\(\angle ADC = 100°\)
\(\angle ACD = 40°\)
\(\angle DAC = 40°\)

Подробное пошаговое решение:
1. Согласно условию, \(\angle ABC = 80°\). Следовательно, \(\angle ACB = 100°\), так как сумма углов треугольника равна 180°.
2. Биссектриса угла В пересекает окружность, описанную около треугольника, в точке D. Это означает, что \(\angle ADB = \angle DBC\).
3. Так как \(\angle ABC = 80°\), то \(\angle ADB = \angle DBC = 40°\).
4. Треугольник ADC является вписанным в окружность, поэтому \(\angle ADC = 2 \cdot \angle ACD\).
5. Следовательно, \(\angle ADC = 2 \cdot 40° = 80°\), а \(\angle ACD = 40°\) и \(\angle DAC = 40°\).