ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусная мера одной из дуг на 80° больше градусной меры другой

1. Пусть градусные меры дуг равны \(x\) и \(x + 80°\).
2. Сумма всех градусных мер дуг окружности равна \(360°\), следовательно, составим уравнение: \(x+(x+80°)=360°\).
3. Упростим уравнение: \(2x+ 80°= 360°\).
4. Избавимся от \(80°\): \(2x=360°-80°=280°\).
5. Разделим обе части на 2: \(x = 280°/2=140°\).

Ответ: Градусные меры дуг равны \(140°\) и \(220°\).

Дано: две дуги окружности, на которые делит окружность две точки, и градусная мера одной дуги больше другой на 80°. Требуется найти градусные меры обеих дуг.

Решение:

1. Пусть градусные меры дуг равны x и x + 80°. Это означает, что одна дуга имеет градусную меру x, а другая дуга — x + 80°. Здесь важно понять, что сумма этих дуг составляет полную окружность, так как окружность делится на две части.

2. Сумма всех градусных мер дуг окружности равна 360°, так как это полная окружность. Следовательно, составим уравнение: x + (x + 80°) = 360°. Это уравнение отражает тот факт, что сумма двух дуг равна 360°, так как они вместе составляют окружность.

3. Упростим уравнение: x + x + 80° = 360°. Объединяем подобные слагаемые: 2x + 80° = 360°. Здесь мы привели уравнение к виду, где переменная x удваивается, так как обе дуги зависят от x.

4. Избавляемся от добавленного числа 80°, чтобы упростить выражение. Для этого вычитаем 80° из обеих частей уравнения: 2x = 360° — 80°. После вычитания получаем: 2x = 280°. Таким образом, мы сократили уравнение до более простого вида, где осталась только переменная x.

5. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение x. Делим: x = 280° / 2. Выполняем деление и получаем: x = 140°. Это значение x является градусной мерой одной из дуг.

6. Теперь найдем градусную меру второй дуги, которая больше первой на 80°. Для этого прибавим 80° к найденному значению x: x + 80° = 140° + 80°. Вычисляем: x + 80° = 220°. Таким образом, градусная мера второй дуги равна 220°.

Ответ: градусные меры дуг равны 140° и 220°.