ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.20 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На дуге АС окружности, описанной около равностороннего треугольника АВС, отметили точку М так, что \(\angle AM = 2 \angle CM\). Найдите углы треугольника АМС.

Угол АМС равен 120°, так как угол АМС является дополнительным к углу АСМ, который равен 60°, так как он вписан в окружность и опирается на дугу АС. Угол АСМ = 60°, значит угол АМС = 180° — 60° = 120°. Угол АМС = 120°, угол АСМ = 60°, угол СМА = 20°.

1) Дано, что треугольник АВС является равносторонним. Это означает, что все стороны треугольника равны, и все углы треугольника равны \(60°\).

2) На дуге АС окружности, описанной около равностороннего треугольника АВС, отмечена точка М так, что угол UAM = 20°СМ. Это означает, что угол, образованный отрезками АМ и СМ, равен \(20°\).

3) Для нахождения угла АМС, мы можем использовать тот факт, что сумма углов в треугольнике равна \(180°\). Следовательно, \(\angle АМС = 180° — \angle АСМ\).

4) Угол АСМ является вписанным углом, опирающимся на дугу АС равностороннего треугольника. Поэтому \(\angle АСМ = 60°\).

5) Подставляя значение угла АСМ в формулу для угла АМС, получаем:
\(\angle АМС = 180° — 60° = 120°\)

Таким образом, ответ:
\(\angle АМС = 120°\)
\(\angle АСМ = 60°\)
\(\angle СМА = 20°\)