ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключённых между двумя параллельными хордами, равны

Согласно теореме о параллельных хордах, градусные меры дуг окружности, заключенных между двумя параллельными хордами, равны. Таким образом, \(\angle CAB = \angle CD\).

Подробное решение с детализацией:

1. Рассмотрим две параллельные хорды AB и CD на окружности. Согласно определению параллельных хорд, они не пересекаются и находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.

2. Согласно теореме о параллельных хордах, градусные меры дуг окружности, заключенных между двумя параллельными хордами, равны. Это означает, что \(\angle CAB = \angle CD\).

3. Чтобы доказать это, используем свойство вписанных углов: угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, равен 90 градусам. Поскольку хорды AB и CD параллельны, то углы, образованные ими, также будут равны.

4. Рассмотрим угол \(\angle CAB\). Он является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Аналогично, угол \(\angle CD\) является вписанным углом, опирающимся на дугу CD. Поскольку дуги AC и CD равны, то и углы \(\angle CAB\) и \(\angle CD\) также равны.

5. Таким образом, мы доказали, что градусные меры дуг окружности, заключенных между двумя параллельными хордами, равны: \(\angle CAB = \angle CD\).