ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.23 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведены диаметры AD и АС. Докажите, что точки В, С и D лежат на одной прямой.

Точки B, C и D лежат на одной прямой, так как угол BOC равен 0°. Это следует из того, что угол ABD равен 90°, так как AD — диаметр окружности, и угол ACB также равен 90°, так как АС — диаметр окружности. Следовательно, \(\angle BOC = 180^\circ — (\angle ABD + \angle ACB) = 180^\circ — 180^\circ = 0^\circ\).

Дано: две окружности пересекаются в точках А и В, через точку А проведены диаметры AD и АС.

Доказательство:
1) Угол ABD равен 90°, так как AD — диаметр окружности, следовательно, угол между касательной и хордой равен 90°.
2) Угол ACB также равен 90°, так как АС — диаметр окружности.
3) Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол BOC = 180° — (угол ABD + угол ACB) = 180° — 180° = 0°.
4) Поскольку угол BOC равен 0°, точки B, C и D лежат на одной прямой.

Таким образом, можно сделать вывод, что точки B, C и D лежат на одной прямой, так как \(\angle BOC = 0^\circ\).