ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.25 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Биссектриса угла А треугольника АВС пересекает описанную около него окружность в точке D. Точка О центр вписанной окружности треугольника АВС. Докажите, что \(DO = DB = DC\).

Так как биссектриса угла \(A\) треугольника \(ABC\) пересекает описанную окружность в точке \(D\), а центр вписанной окружности обозначен как \(O\), то \(DO = DB = DC\).

Доказательство:
Пусть \(A\), \(B\) и \(C\) — вершины треугольника, а \(D\) — точка пересечения биссектрисы угла \(A\) с описанной окружностью. Центр вписанной окружности обозначим как \(O\).

Так как биссектриса угла делит противоположную сторону пополам, то \(\angle AOD = \angle AOB = \angle AOC\). Следовательно, \(OD = OB = OC\), то есть \(DO = DB = DC\).