ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.26 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Биссектриса угла А треугольника АВС пересекает описанную около него окружность в точке D. Точки О и J центры описанной и вписанной окружностей треугольника АВС соответственно. Постройте треугольник АВС по точкам O, J и D.
Строим треугольник ABC по точкам O, J и D. Точка O — центр описанной окружности, точка J — центр вписанной окружности. Биссектриса угла A пересекает описанную окружность в точке D. Откладываем отрезок OD, равный радиусу описанной окружности \(OD = r\). Из точки J проводим перпендикуляр к стороне OD, получая точку B. Соединяем точки B и D, получая сторону BD. Из точки J проводим перпендикуляр к стороне BD, получая точку A. Соединяем точки A и B, получая третью сторону AB. Расстояние между точками O и J равно разности радиусов описанной и вписанной окружностей: \(OJ = r — r_v\), где \(r_v\) — радиус вписанной окружности.
1. Согласно условию, точка O является центром описанной окружности треугольника ABC, а точка J — центром вписанной окружности. Биссектриса угла A пересекает описанную окружность в точке D.
2. Для построения треугольника ABC, отложим отрезок OD, который будет равен радиусу описанной окружности: \(OD = r\), где \(r\) — радиус описанной окружности.
3. Из точки J проведем перпендикуляр к стороне OD, который пересечет ее в точке B. Таким образом, мы получили точку B треугольника ABC.
4. Соединим точки B и D, получив сторону BD треугольника ABC.
5. Из точки J проведем перпендикуляр к стороне BD, который пересечет ее в точке A. Таким образом, мы получили третью вершину треугольника ABC.
6. Соединим точки A и B, получив третью сторону AB треугольника ABC.
7. Таким образом, мы построили треугольник ABC по заданным точкам O, J и D.
8. Согласно условию, точки O и J являются центрами описанной и вписанной окружностей треугольника ABC соответственно.
9. Расстояние между точками O и J равно разности радиусов описанной и вписанной окружностей: \(OJ = r — r_v\), где \(r_v\) — радиус вписанной окружности.
10. Построенный треугольник ABC соответствует примеру, приведенному в условии задачи.
