ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые её делят две точки, если градусные меры этих дуг относятся как 7: 11.

Обозначим градусные меры дуг как \(x\) и \(y\). Из условия \(\frac{x}{y} = \frac{7}{11}\) и \(x + y = 360°\). Решим систему: \(x = \frac{7}{11}y\), \(\frac{18}{11}y = 360°\), \(y = 220°\), \(x = 140°\). Ответ: градусные меры дуг равны 140° и 220°.

1. Обозначим градусные меры двух дуг как \(x\) и \(y\).
2. Из условия задачи известно, что отношение градусных мер этих дуг составляет 7 : 11, то есть можно записать: \(\frac{x}{y} = \frac{7}{11}\).
3. Также известно, что сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360°. Следовательно, можно записать: \(x + y = 360°\).
4. Теперь решим систему из двух уравнений: \(\frac{x}{y} = \frac{7}{11}\) и \(x + y = 360°\).
5. Из первого уравнения выразим \(x\) через \(y\): \(x = \frac{7}{11}y\).
6. Подставим выражение для \(x\) во второе уравнение: \(\frac{7}{11}y + y = 360°\).
7. Приведем подобные члены: \(\left(\frac{7}{11} + 1\right)y = 360°\).
8. Выразим коэффициент: \(\frac{7}{11} + 1 = \frac{18}{11}\).
9. Подставим это значение в уравнение: \(\frac{18}{11}y = 360°\).
10. Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{11}{18}\): \(y = 360° \cdot \frac{11}{18} = 220°\).
11. Теперь, зная \(y = 220°\), найдем \(x\): \(x = 360° — 220° = 140°\).

Ответ: градусные меры дуг равны 140° и 220°.