ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
На рисунке 8.15 изображена окружность с центром О. Найдите: 1) угол BDC, если \(\angle BAC = 40^\circ\); 2) угол ВЕС, если \(\angle BOC = 70^\circ\); 3) дугу СЕ, если \(\angle CDE = 80^\circ\); 4) угол DBA, если \(\angle DBA = 300^\circ\).
Решение:
1) Угол BDC = 40°, так как \(\angle BAC = 40^\circ\).
2) Угол BEC = 35°, так как \(\angle BOC = 70^\circ\) и \(\angle BEC = 180^\circ — \angle BOC = 180^\circ — 70^\circ = 110^\circ\), следовательно, \(\angle BEC = 110^\circ / 3 = 35^\circ\).
3) Дуга CE = 160°, так как \(\angle CDE = 80^\circ\) и \(\angle CED = 180^\circ — \angle CDE = 180^\circ — 80^\circ = 100^\circ\), следовательно, \(\text{дуга CE} = 100^\circ\).
4) Угол DBA = 30°, так как \(\angle DBA = 360^\circ — \angle DBx = 360^\circ — 300^\circ = 60^\circ\), следовательно, \(\angle DBA = 60^\circ / 2 = 30^\circ\).
1) Для нахождения угла BDC, мы знаем, что \(\angle BAC = 40^\circ\). Так как углы в окружности, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, то \(\angle BDC = 40^\circ\).
2) Для нахождения угла BEC, мы знаем, что \(\angle BOC = 70^\circ\). Так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), то \(\angle BEC = 180^\circ — \angle BOC = 180^\circ — 70^\circ = 110^\circ\). Делим этот угол на 3, так как центральные углы равны, и получаем \(\angle BEC = 110^\circ / 3 = 35^\circ\).
3) Для нахождения дуги CE, мы знаем, что \(\angle CDE = 80^\circ\). Так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), то \(\angle CED = 180^\circ — \angle CDE = 180^\circ — 80^\circ = 100^\circ\). Следовательно, дуга CE равна \(100^\circ\).
4) Для нахождения угла DBA, мы знаем, что \(\angle DBA = 300^\circ\). Так как сумма углов в окружности равна \(360^\circ\), то \(\angle DBA = 360^\circ — \angle DBx = 360^\circ — 300^\circ = 60^\circ\). Делим этот угол на 2, так как центральные углы равны, и получаем \(\angle DBA = 60^\circ / 2 = 30^\circ\).
