ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.40 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте треугольник АВС по точке А, центру описанной окружности и точке пересечения биссектрисы угла А со стороной ВС
1. Найдите точку \( O \), центр описанной окружности.
2. Постройте биссектрису угла \( A \), которая пересекает сторону \( BC \) в точке \( M \).
3. Постройте треугольник \( \triangle ABC \) с вершинами \( A \), \( B \), \( C \), где \( MO = MC = MB \).
1. Начнем с построения окружности, описанной вокруг треугольника \( \triangle ABC \). Для этого выберем точку \( O \), которая будет центром описанной окружности. Проведем окружность радиуса \( R \) с центром в точке \( O \). Убедимся, что точка \( A \) лежит на этой окружности, так как она является одной из вершин треугольника \( \triangle ABC \).
2. Проведем прямую \( AO \), которая соединяет вершину \( A \) с центром окружности \( O \). Эта прямая будет использоваться для построения биссектрисы угла \( A \). Биссектриса делит угол \( A \) на две равные части, что является основным свойством биссектрисы.
3. Построим биссектрису угла \( A \). Для этого начнем с деления угла \( A \) на две равные части. Проведем линию, которая начинается в точке \( A \) и пересекает сторону \( BC \) в точке \( M \). Точка \( M \) является точкой пересечения биссектрисы угла \( A \) со стороной \( BC \).
4. Используя свойства окружности, установим, что точки \( B \) и \( C \) также лежат на описанной окружности. Проведем отрезки \( MB \) и \( MC \), чтобы убедиться, что \( MO = MB = MC \), где \( MO \) — расстояние от центра окружности \( O \) до точки \( M \). Это подтверждает равенство радиусов окружности.
5. Построим треугольник \( \triangle ABC \), используя найденные точки \( A \), \( B \) и \( C \). Проверьте, что все условия задачи выполнены: \( A \) — заданная вершина, \( O \) — центр описанной окружности, \( M \) — точка пересечения биссектрисы угла \( A \) со стороной \( BC \). Убедитесь, что треугольник \( \triangle ABC \) построен корректно и соответствует всем данным.
