ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.41 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте прямоугольный треугольник АВС (\(\angle C = 90^\circ\)) по точкам А, В и точке М, лежащей на биссектрисе угла С

1. Проведите биссектрису угла \(C\) и отметьте на ней точку \(M\).
2. Постройте отрезки \(AM\) и \(BM\), равные данным \(AM\) и \(BM\).
3. Соедините точки \(A\) и \(B\) прямой.
4. Треугольник \(ABC\) с вершиной \(C\) под прямым углом построен.

1. Начнем с построения угла \(C\), равного \(90^\circ\). Для этого используем транспортир или чертежный треугольник. Обозначим вершину угла буквой \(C\). Угол \(C\) равен \(90^\circ\) согласно условию задачи, так как треугольник \(ABC\) прямоугольный. Это свойство прямоугольного треугольника: один из его углов всегда прямой.

2. Проведем биссектрису угла \(C\). Биссектриса делит угол \(C\) на два равных угла по \(45^\circ\). Для этого из вершины \(C\) проведем прямую линию, которая делит угол пополам. Это можно сделать с помощью циркуля: отложить равные дуги внутри угла \(C\) и через точки пересечения дуг провести прямую линию. Обозначим биссектрису как \(CM\).

3. На биссектрисе \(CM\) отметим точку \(M\), которая дана по условию задачи. Точка \(M\) должна лежать на биссектрисе, так как это ключевое требование для построения треугольника.

4. Используя данные длины \(AM\) и \(BM\), построим отрезки \(AM\) и \(BM\). Для этого из точки \(M\) проведем дугу радиусом, равным длине \(AM\), чтобы найти точку \(A\). Затем проведем дугу радиусом, равным длине \(BM\), чтобы найти точку \(B\). Точки \(A\) и \(B\) находятся на окружностях, проведенных из \(M\).

5. Соединим точки \(A\) и \(B\) прямой линией. Это основание треугольника \(AB\). Таким образом, треугольник \(ABC\) имеет вершину \(C\) под прямым углом, а точки \(A\) и \(B\) определены через длины \(AM\) и \(BM\).

6. Проверим, что треугольник \(ABC\) прямоугольный. Угол \(C\) равен \(90^\circ\), так как он был построен изначально. Точка \(M\) лежит на биссектрисе угла \(C\), что подтверждает правильность построения.

7. Убедимся, что треугольник \(ABC\) удовлетворяет всем условиям задачи. Длины \(AM\) и \(BM\) соответствуют данным, а точка \(M\) лежит на биссектрисе угла \(C\).

8. В результате построения получаем прямоугольный треугольник \(ABC\), в котором угол \(C\) равен \(90^\circ\), точка \(M\) лежит на биссектрисе угла \(C\), а отрезки \(AM\) и \(BM\) равны заданным величинам.

9. Треугольник \(ABC\) построен.