ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.43 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Прямые, содержащие высоту, биссектрису и медиану, выходящие из вершины В треугольника АВС, пересекают его описанную окружность в точках M, N и К соответственно. Постройте треугольник АВС по точкам M, N и К.

1. Построить окружность, на которой будут лежать точки M, N и K.
2. Соединить точки M, N и K, чтобы определить треугольник.
3. Провести высоту, биссектрису и медиану из вершины B к сторонам треугольника.
4. Проверить, что высота, биссектриса и медиана пересекают окружность в точках M, N и K соответственно.

1. Построение окружности:
Построим окружность, на которой будут лежать точки M, N и K. Эти точки являются точками пересечения высоты, биссектрисы и медианы треугольника ABC с описанной окружностью.

2. Определение треугольника:
Соединим точки M, N и K прямыми линиями. Получим треугольник, который будет вписан в окружность.

3. Проведение высоты:
Проведем высоту из вершины B на сторону AC треугольника. Высота должна пересекать окружность в точке M. Это проверяется с помощью перпендикулярности высоты к стороне AC.

4. Проведение биссектрисы:
Проведем биссектрису из вершины B к стороне AC. Биссектриса делит угол ABC пополам и пересекает окружность в точке N.

5. Проведение медианы:
Проведем медиану из вершины B к стороне AC. Медиана делит сторону AC пополам и пересекает окружность в точке K. Убедимся, что медиана делит сторону AC на два равных отрезка.

Треугольник ABC построен.