ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.46 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и медиане, проведённой к данной стороне.

1. Задаем сторону \(BC = a\), угол \(\angle B = \beta\), медиану \(BM = m\), где \(M\) – середина \(AC\).
2. Строим отрезок \(BC = a\).
3. Находим точку \(M\) как середину отрезка \(BC\).
4. Строим угол \(\angle CBX = \beta\) и откладываем на луче \(BX\) отрезок \(BM = m\).
5. Соединяем точки \(A\), \(B\) и \(C\). Треугольник \(\triangle ABC\) построен.

1. Задаем исходные данные для построения треугольника: известны сторона \(BC = a\), угол \(\angle B = \beta\), медиана \(BM = m\), где \(M\) – середина противоположной стороны \(AC\). Это обозначения, которые мы будем использовать на протяжении всего построения.

2. Строим отрезок \(BC = a\). Для этого берем линейку и откладываем прямую линию длиной \(a\). Обозначаем ее концы как \(B\) и \(C\). Данный отрезок является основанием треугольника.

3. Определяем точку \(M\), которая является серединой отрезка \(BC\). Для нахождения середины используем циркуль:
— Устанавливаем радиус циркуля равным половине длины \(BC\) (\(r = \frac{a}{2}\)).
— Ставим ножку циркуля в точку \(B\) и проводим дугу.
— Затем, не меняя радиус, ставим ножку циркуля в точку \(C\) и проводим вторую дугу.
— Пересечение дуг определяет точку \(M\), которая является серединой отрезка \(BC\).

4. Строим угол \(\angle CBX = \beta\) при вершине \(B\). Для этого:
— Берем транспортир и совмещаем его центр с точкой \(B\), а основание транспортира – с отрезком \(BC\).
— Отмечаем угол в \(\beta\) градусов, начиная от стороны \(BC\), и проводим луч \(BX\), который образует угол \(\beta\) с отрезком \(BC\).

5. Откладываем длину медианы \(BM = m\) на луче \(BX\). Для этого:
— Берем циркуль и устанавливаем его радиус равным \(m\).
— Ставим ножку циркуля в точку \(B\) и отмечаем точку \(A\) на луче \(BX\), такую, что длина отрезка \(BM = m\).

6. Соединяем точки \(A\) и \(C\) прямой линией. Это сторона \(AC\) нашего треугольника.

7. Проверяем, что точка \(M\) действительно является серединой \(AC\). Для этого:
— Измеряем длины отрезков \(AM\) и \(MC\), они должны быть равны (\(AM = MC = \frac{AC}{2}\)).

8. Соединяем точки \(A\) и \(B\) прямой линией. Это сторона \(AB\) нашего треугольника.

9. Проверяем корректность построения:
— Длина \(BC\) должна быть равна \(a\).
— Угол \(\angle B\) должен быть равен \(\beta\).
— Длина медианы \(BM\) должна быть равна \(m\), а точка \(M\) должна делить \(AC\) пополам.

10. Построение завершено. Треугольник \(\triangle ABC\) полностью соответствует заданным условиям.