ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.47 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте параллелограмм по двум сторонам и углу между диагоналями.

1. Построить треугольник \( \triangle AOB \), где \( AB = a \), угол \( \angle AOB = \alpha \).
2. Построить треугольник \( \triangle COD \), равный \( \triangle AOB \) (по стороне \( a \) и углу \( \alpha \)).
3. Построить треугольник \( \triangle BOC \), равный \( \triangle AOD \) (по стороне \( a \) и углу \( \alpha \)).
4. Соединить вершины \( A, B, C, D \) — получится параллелограмм \( ABCD \)

1. Построение треугольника \( \triangle AOB \):
Для начала необходимо построить треугольник \( \triangle AOB \), где \( AB = a \) и угол \( \angle AOB = \alpha \).
— Отметим точку \( O \) на плоскости.
— Проведем луч \( OA \) из точки \( O \).
— На луче \( OA \) отложим отрезок \( OA = a \). Точка \( A \) будет концом этого отрезка.
— С помощью транспортира отложим угол \( \angle AOB = \alpha \) в сторону, противоположную лучу \( OA \).
— На направлении угла отложим отрезок \( OB = a \). Точка \( B \) будет концом отрезка.
— Соединим точки \( A \) и \( B \), получив треугольник \( \triangle AOB \).

2. Построение треугольника \( \triangle COD \), равного \( \triangle AOB \):
Треугольник \( \triangle COD \) строится равным \( \triangle AOB \) по стороне \( a \) и углу \( \alpha \).
— На плоскости отметим точку \( O \).
— Проведем луч \( OC \), равный \( OA \). Для этого на луче \( OC \) отложим отрезок \( OC = a \).
— С помощью транспортира отложим угол \( \angle COD = \alpha \) в сторону, противоположную лучу \( OC \).
— На направлении угла отложим отрезок \( OD = a \). Точка \( D \) будет концом отрезка.
— Соединим точки \( C \) и \( D \), получив треугольник \( \triangle COD \), равный \( \triangle AOB \).

3. Построение треугольника \( \triangle BOC \), равного \( \triangle AOD \):
Треугольник \( \triangle BOC \) строится равным \( \triangle AOD \) по стороне \( a \) и углу \( \alpha \).
— Соединяем точки \( B \) и \( C \), проводя отрезок \( BC \).
— Убедимся, что \( BC = a \) (по построению).
— Проверяем равенство углов \( \angle BOC = \angle AOD \), так как диагонали пересекаются под углом \( \alpha \).

4. Построение треугольника \( \triangle AOD \), равного \( \triangle BOC \):
Треугольник \( \triangle AOD \) строится равным \( \triangle BOC \) по стороне \( a \) и углу \( \alpha \).
— Соединяем точки \( A \) и \( D \), проводя отрезок \( AD \).
— Проверяем, что \( AD = a \) (по построению).
— Проверяем равенство углов \( \angle AOD = \angle BOC \), так как диагонали пересекаются под углом \( \alpha \).

5. Построение параллелограмма \( ABCD \):
— Соединяем точки \( A \), \( B \), \( C \), \( D \) в порядке.
— Проверяем, что противоположные стороны \( AB \parallel CD \) и \( BC \parallel AD \), так как они равны и параллельны по построению.
— Проверяем, что диагонали \( AC \) и \( BD \) пересекаются под углом \( \alpha \).
— Полученный четырёхугольник \( ABCD \) является параллелограммом.