ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.48 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте параллелограмм по углу и двум диагоналям.

1. Построить треугольник \( \triangle ABD \), где \( AB = d_1 \), \( AD = \frac{d_2}{2} \), \( \angle BAD = \alpha \).
2. Построить треугольник \( \triangle CBD \), равный \( \triangle ABD \).
3. Соединить точки \( A, B, C, D \), получив параллелограмм \( ABCD \)

1. Построим отрезок \( BD = d_1 \), который является одной из диагоналей параллелограмма. Для этого на плоскости выбираем произвольную точку \( B \) и откладываем от нее отрезок длиной \( d_1 \) в произвольном направлении. Конец этого отрезка обозначаем точкой \( D \). Таким образом, получаем отрезок \( BD \), где \( BD = d_1 \).

2. В точке \( B \) строим угол \( \angle ABD = \alpha \). Для этого используем транспортир: прикладываем его центр к точке \( B \), совмещаем нулевую отметку с отрезком \( BD \) и откладываем угол \( \alpha \) в нужную сторону. Через точку \( B \) проводим луч, который образует угол \( \alpha \) с отрезком \( BD \). Этот луч будет являться направлением для стороны \( AB \) параллелограмма.

3. На построенном луче откладываем отрезок \( AB \) длиной \( \frac{d_2}{2} \), где \( d_2 \) – длина второй диагонали. Для этого на луче от точки \( B \) отмечаем точку \( A \), такую что \( AB = \frac{d_2}{2} \). Теперь у нас есть две точки \( A \) и \( B \), а также диагональ \( BD \).

4. Аналогично строим треугольник \( \triangle CBD \), равный \( \triangle ABD \). Для этого:
а) В точке \( D \) откладываем угол \( \angle CDB = \alpha \). Используем тот же метод, что и для построения угла в точке \( B \): прикладываем транспортир к точке \( D \), совмещаем нулевую отметку с отрезком \( DB \) и откладываем угол \( \alpha \). Через точку \( D \) проводим луч.
б) На этом луче откладываем отрезок \( DC = \frac{d_2}{2} \). Отмечаем точку \( C \), такую что \( DC = \frac{d_2}{2} \). Теперь у нас есть точки \( B, D, C \), и треугольник \( \triangle CBD \) построен.

5. Соединяем точки \( A \) и \( C \), чтобы завершить построение параллелограмма \( ABCD \). Проверяем, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны:
а) \( AB = CD = \frac{d_2}{2} \), так как они строились одинаково.
б) \( AD = BC = \frac{d_2}{2} \), так как треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \) равны по стороне \( BD \), углу \( \alpha \) и стороне \( \frac{d_2}{2} \).
в) Углы \( \angle ABD \) и \( \angle CDB \) равны, что обеспечивает параллельность сторон \( AB \parallel CD \) и \( AD \parallel BC \).

Таким образом, построен параллелограмм \( ABCD \), удовлетворяющий заданным условиям.