ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 8.16 \(UAB = 74^\circ\), \(\angle ABC = 68^\circ\). Найдите дугу ВС.

\(BC = 360° — AB — AC\)
\(BC = 360° — 74° — 68° = 150°\)

Шаг 1: Дано, что треугольник \(ABC\) является вписанным в окружность.
Шаг 2: Согласно свойству вписанного угла, величина угла, опирающегося на диаметр окружности, равна \(90°\).
Шаг 3: Следовательно, угол \(JAB\) является прямым углом, то есть \(JAB = 90°\).
Шаг 4: Так как сумма углов треугольника равна \(180°\), то \(JAB + JBA + JBC = 180°\).
Шаг 5: Подставляя известные значения углов, получаем:
\(90° + JBA + 68° = 180°\).
Шаг 6: Решая уравнение, находим, что \(JBA = 22°\).
Шаг 7: Так как треугольник является вписанным в окружность, то \(AB = 360° — JBA — JBC\).
Шаг 8: Подставляя значения углов, получаем:
\(AB = 360° — 22° — 68° = 270°\).
Шаг 9: Согласно теореме о вписанном угле, \(BC = 2 \cdot JBC = 2 \cdot 68° = 136°\).
Шаг 10: Таким образом, \(BC = 360° — AB — AC = 360° — 270° — 136° = 150°\).