Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.52 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В остроугольном треугольнике АВС точки В, Н, О и С, где Н ортоцентр, О центр описанной окружности, лежат на одной окружности. Найдите угол ВАС
Так как точки \(B\), \(H\), \(O\) и \(C\) лежат на одной окружности, треугольник \(ABC\) является равносторонним. Следовательно, угол \(\angle BAC = 60^\circ\).
1. Рассмотрим остроугольный треугольник \(ABC\), в котором точки \(B\), \(H\), \(O\) и \(C\) лежат на одной окружности. Здесь \(H\) — ортоцентр треугольника, а \(O\) — центр описанной окружности. Это условие говорит о том, что данные точки образуют вписанный четырёхугольник.
2. Вписанный четырёхугольник имеет важное свойство: сумма противоположных углов равна \(180^\circ\). Однако в данном случае мы используем другое свойство, связанное с симметрией треугольника и расположением ортоцентра и центра описанной окружности.
3. В равностороннем треугольнике ортоцентр, центр описанной окружности и центроид совпадают. Таким образом, если точки \(B\), \(H\), \(O\) и \(C\) лежат на одной окружности, это указывает на равносторонность треугольника \(ABC\).
4. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а также все углы равны между собой. Каждый угол равностороннего треугольника равен \(60^\circ\).
5. Таким образом, в треугольнике \(ABC\) угол \(\angle BAC\) равен \(60^\circ\), так как треугольник является равносторонним.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!