ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.58 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и медиане, проведённой к другой стороне.

1. Проведем медиану \( AM \) к стороне \( BC \). \( AM = m \).
2. Построим угол \( \angle CAB = \beta \).
3. На стороне \( AB \) отложим отрезок \( AB = a \).
4. Соединим точки \( A \), \( B \), \( C \), чтобы получить треугольник \( \triangle ABC \).

1. Начнем с построения стороны треугольника \( AB \), которая равна заданному значению \( a \). Для этого отложим отрезок \( AB \) на горизонтальной линии, используя линейку, и обозначим его концы как \( A \) и \( B \).

2. В точке \( A \) построим угол \( \angle CAB = \beta \). Для этого применим транспортир: разместим его центр в точке \( A \), совместим нулевую отметку транспортира с линией \( AB \) и отметим точку на дуге транспортира, соответствующую углу \( \beta \). Проведем луч \( AX \), который образует угол \( \beta \) с отрезком \( AB \).

3. Построим медиану \( AM \), равную заданному значению \( m \). Медиана делит противоположную сторону \( BC \) пополам, поэтому точка \( M \) является серединой отрезка \( BC \). Чтобы построить медиану, отложим отрезок \( AM = m \) на луче \( AX \), начиная от точки \( A \), и обозначим конец этого отрезка как \( M \).

4. Теперь определим положение точки \( C \). Поскольку \( M \) — середина \( BC \), то \( BM = MC \). Для этого:
— Из точки \( M \) проведем окружность радиусом \( BM = MC \), равным половине длины стороны \( BC \).
— Из точки \( B \) проведем окружность радиусом \( BC \), равным длине стороны \( BC \).
— Точка пересечения этих двух окружностей (с учетом положения относительно \( AM \)) будет точкой \( C \).

5. Соединим точки \( A \), \( B \) и \( C \), чтобы получить треугольник \( \triangle ABC \). Проверим, что длина медианы \( AM = m \), угол \( \angle CAB = \beta \), а сторона \( AB = a \). Если все условия выполнены, построение завершено.