ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На рисунке 8.18 хорды AB и CD равны. Докажите, что \(\angle AMB = \angle CND\).

Согласно теореме о вписанных углах, если две хорды пересекаются, то углы, образованные этими хордами, равны. Поэтому, если хорды AB и CD равны, то угол AMB равен углу AND.

1) Согласно определению вписанного угла, угол AMB вписан в окружность, образованную хордой AB.
2) Аналогично, угол AND вписан в окружность, образованную хордой CD.
3) Согласно теореме о вписанных углах, если две хорды пересекаются, то углы, образованные этими хордами, равны.
4) Поскольку хорды AB и CD равны, углы AMB и AND также равны.
5) Таким образом, доказано, что UAMB = UCND.