Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 8.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Вершины квадрата ABCD лежат на окружности. На дуге АВ отметили произвольную точку М. Докажите, что \(\angle AMD = \angle CMD = \frac{1}{2} \angle CMB\).
Вершины квадрата ABCD лежат на окружности, следовательно, углы при вершинах A, B, C и D являются прямыми углами. Поэтому \(ZAMD = ZCMD = 90^\circ\) и \(ZCMB = 90^\circ\).
1) Дан квадрат ABCD, вершины которого лежат на окружности.
2) Согласно свойству квадрата, все его углы являются прямыми углами, то есть равны \(90^\circ\).
3) Поскольку точка M лежит на дуге AB, угол AMD является вписанным углом, опирающимся на эту дугу.
4) Согласно теореме о вписанных углах, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, \(ZAMD = \frac{ZACD}{2} = 90^\circ\).
5) Аналогично, угол CMD является вписанным углом, опирающимся на дугу CD, поэтому \(ZCMD = 90^\circ\). Кроме того, угол CMB является вписанным углом, опирающимся на дугу CB, поэтому \(ZCMB = 90^\circ\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!