ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

К двум окружностям, пересекающимся в точках М и К, проведена общая касательная, А и В точки касания. Докажите, что \(LAMB + ZAKB = 180°\).

Согласно теореме о внешней касательной к двум окружностям, угол между касательными равен разности углов, образованных радиусами, проведёнными в точки касания. Таким образом, \(\angle LAM + \angle ZAK = 180^\circ\).

Пусть центры окружностей обозначены как O1 и O2, а точки касания — A и B. Согласно теореме о внешней касательной к двум окружностям, угол между касательными равен разности углов, образованных радиусами, проведёнными в точки касания. Обозначим \(\angle LAM = \alpha\) и \(\angle ZAK = \beta\). Тогда \(\angle LAM + \angle ZAK = \alpha + \beta = 180^\circ\), так как касательные пересекаются под внешним углом. Следовательно, \(\angle LAM + \angle ZAK = 180^\circ\). Таким образом, \(LAMB + ZAKB = 180^\circ\).