ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках С и D. Касательные к этим окружностям, проведённые через точки С и D, пепресекаются в точке Р (рис. 9.13). Найдите угол Р, если \(ZDAC = a\).

Угол P равен \(\angle DAC\), так как касательные к окружностям, проведенные через точки C и D, пересекаются в точке P. Следовательно, \(\angle P = \angle DAC = \alpha\).

Рассмотрим подробно решение данной задачи. Согласно теореме о касательной и секущей, угол между касательной и секущей равен углу между секущими, проведенными из точки касания. В данном случае точка P является точкой пересечения касательных, проведенных через точки C и D. Следовательно, \(\angle P = \angle DAC\), так как точки A, C, D и P лежат на одной окружности. Это связано с тем, что касательные, проведенные к окружности через различные точки, пересекаются под углом, равным углу между секущими, проведенными через эти точки касания. Таким образом, \(\angle P = \angle DAC = \alpha\), так как условие задачи дает, что \(\angle DAC = \alpha\). Данное решение основано на свойствах касательных и секущих к окружности и позволяет определить, что угол P равен углу \(\alpha\), заданному в условии задачи.