ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На окружности отметили четыре точки. Середины образовавшихся дуг соединили отрезками, как показано на рисунке 9.14. Докажите, что проведённые отрезки перпендикулярны.

Отрезки, соединяющие середины дуг, перпендикулярны друг другу, так как являются диаметрами окружности.

Рассмотрим окружность, разделенную на четыре равные части, образующие четыре дуги. Середины этих дуг соединены отрезками, образуя крест внутри окружности. Согласно свойствам окружности, эти отрезки являются диаметрами, то есть прямыми линиями, проходящими через центр окружности и делящими ее на две равные половины. По определению, диаметры окружности всегда перпендикулярны друг другу, так как они пересекаются под прямым углом в центре окружности. Это можно объяснить с помощью геометрических соотношений: \(\angle AOB = 90^\circ\), где \(A\) и \(B\) — точки пересечения диаметров. Таким образом, отрезки, соединяющие середины дуг, являются перпендикулярными диаметрами окружности.