ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В окружности проведены хорды CD и CE, где точка С середина дуги AB (рис. 9.15). Найдите угол DEC, если \(ZAMD = 0\).

Пусть угол \(\angle DEC = \alpha\). Тогда, согласно условию, \(\angle AMD = \alpha\).

В окружности центральные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Поэтому \(\angle DAB = 2\alpha\).

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следовательно, \(\angle ADC = \alpha\) и \(\angle ACD = \alpha\).

Таким образом, \(\angle DEC = 180^\circ — 2\alpha\).

Ответ: \(\angle DEC = 180^\circ — 2\alpha\).

Рассмотрим треугольник \(DEC\), в котором нам необходимо найти величину угла \(\angle DEC\). Согласно условию, угол \(\angle DEC\) равен разности между \(180^\circ\) и двукратным значением угла \(\angle DEC\). Таким образом, мы можем записать:

\(\angle DEC = 180^\circ — 2\alpha\)

Где \(\alpha\) — величина угла \(\angle DEC\).

Для нахождения величины угла \(\alpha\) воспользуемся следующими геометрическими свойствами:

1. В окружности центральные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Поэтому \(\angle DAB = 2\alpha\).

2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следовательно, \(\angle ADC = \alpha\) и \(\angle ACD = \alpha\).

3. Согласно условию, \(\angle AMD = \alpha\).

Таким образом, мы можем найти величину угла \(\angle DEC\) как разность между \(180^\circ\) и двукратным значением угла \(\angle DEC\):

\(\angle DEC = 180^\circ — 2\alpha\)