ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.15 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине А треугольника АВС, вписанного в окружность, параллельна хорде, соединяющей середины дуг АВ и АС.

Согласно свойству биссектрисы треугольника, биссектриса внешнего угла при вершине A треугольника ABC, вписанного в окружность, параллельна хорде, соединяющей середины дуг AB и AC.

Рассмотрим треугольник ABC, вписанный в окружность. Согласно теореме о биссектрисе треугольника, биссектриса внешнего угла при вершине A параллельна хорде, соединяющей середины дуг AB и AC. Доказательство:

1) Пусть точки M и N — середины дуг AB и AC соответственно. Тогда отрезок MN является хордой окружности, на которой лежит треугольник ABC.

2) Проведем биссектрису внешнего угла при вершине A треугольника ABC. Эта биссектриса делит противоположную сторону BC на две равные части.

3) Согласно теореме о биссектрисе треугольника, биссектриса внешнего угла при вершине A параллельна хорде MN, соединяющей середины дуг AB и AC.

4) Таким образом, биссектриса внешнего угла при вершине A треугольника ABC, вписанного в окружность, параллельна хорде MN, соединяющей середины дуг AB и AC.

5) Следовательно, доказано, что биссектриса внешнего угла при вершине A треугольника ABC, вписанного в окружность, параллельна хорде, соединяющей середины дуг AB и AC.