ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Около треугольника АВС описана окружность с центром О. Окружность, проходящая через точки А, В и О, касается прямой АС в точке А. Докажите, что \(АВ = АС\).

Согласно условию задачи, около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Окружность, проходящая через точки A, B и O, касается прямой AC в точке A. Требуется доказать, что AB = AC.

Доказательство:
Так как окружность касается прямой AC в точке A, то угол AOB является вписанным в окружность. Следовательно, угол AOB равен половине центрального угла AOC, т.е. \(\angle AOB = \frac{1}{2}\angle AOC\). Так как треугольник AOB равнобедренный (BO = OA), то AB = AC.

Доказательство: Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Окружность, проходящая через точки A, B и O, касается прямой AC в точке A. Требуется доказать, что AB = AC.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник AOB. Так как окружность касается прямой AC в точке A, то угол AOB является вписанным в окружность.

Шаг 2: Согласно свойству вписанных углов, угол AOB равен половине центрального угла AOC, т.е. \(\angle AOB = \frac{1}{2}\angle AOC\).

Шаг 3: Так как треугольник AOB является равнобедренным (BO = OA), то стороны AB и AC треугольника ABC также равны, т.е. AB = AC.

Шаг 4: Таким образом, доказано, что AB = AC.

Шаг 5: Следовательно, около треугольника ABC описана окружность, и точки A, B, O лежат на этой окружности, а прямая AC касается окружности в точке A. Поэтому AB = AC.

Шаг 6: Доказательство основано на свойствах вписанных углов и равнобедренных треугольников.

Шаг 7: Угол AOB является вписанным в окружность, поэтому \(\angle AOB = \frac{1}{2}\angle AOC\).

Шаг 8: Так как треугольник AOB равнобедренный, то AB = AC.

Шаг 9: Таким образом, доказано, что около треугольника ABC описана окружность, и точки A, B, O лежат на этой окружности, а прямая AC касается окружности в точке A. Следовательно, AB = AC.