ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Серединный перпендикуляр биссектрисы AD треугольника АВС пересекает луч ВС в точке N (рис. 9.16). Докажите, что прямая NA касательная к окружности, описанной около треугольника АВС.

Серединный перпендикуляр биссектрисы AD треугольника ABC пересекает луч BC в точке N. Докажем, что прямая NA является касательной к окружности, описанной около треугольника ABC.

Рассмотрим треугольник ABC и его биссектрису AD. Проведем серединный перпендикуляр к биссектрисе AD, который пересекает луч BC в точке N. Согласно теореме о серединном перпендикуляре, точка N является серединой отрезка BC. Следовательно, прямая NA является касательной к окружности, описанной около треугольника ABC, так как точка N является серединой BC. Таким образом, можно утверждать, что прямая NA является касательной к окружности, описанной около треугольника ABC, поскольку точка N является серединой отрезка BC. Доказательство основано на том, что серединный перпендикуляр к биссектрисе AD пересекает луч BC в точке N, которая является серединой отрезка BC, в силу чего прямая NA является касательной к окружности, описанной около треугольника ABC.