ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Пусть О точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, P вторая точка пересечения окружности, проходящей через точки А, О, В, с прямой ВС (рис. 9.17). Докажите, что прямая АР касается окружности, проходящей через точки А, О и D.

Докажем, что прямая АР касается окружности, проходящей через точки А, О и D.
Рассмотрим треугольник АОР. Так как точка Р является второй точкой пересечения окружности, проходящей через точки А, О, В, с прямой ВС, то АР является касательной к этой окружности.

Доказательство того, что прямая АР касается окружности, проходящей через точки А, О и D:

Рассмотрим треугольник АОР. Точка Р является второй точкой пересечения окружности, проходящей через точки А, О, В, с прямой ВС. Согласно теореме о касательной и секущей, если прямая пересекает окружность в двух точках, то отрезок, соединяющий точки пересечения, делится точкой касания пополам. Таким образом, АР является касательной к окружности, проходящей через точки А, О и D, так как точка Р делит отрезок АВ пополам. Следовательно, прямая АР касается окружности, проходящей через точки А, О и D.