ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.23 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике ABC \(ZC = 10°\), \(ZB = 20°\). Вне треугольника отметили точку М так, что треугольник СМВ равносторонний, точки М и А лежат в разных полуплоскостях относительно прямой ВС. Найдите углы МАВ и МАС.

В треугольнике ABC, где ZC = 10° и ZB = 20°, точка M расположена вне треугольника так, что треугольник CMB является равносторонним. Точки M и A лежат в разных полуплоскостях относительно прямой BC. Тогда углы MAB и MAC равны соответственно \(80°\) и \(70°\).

Дано, что в треугольнике ABC угол ZC равен \(10°\) и угол ZB равен \(20°\). Точка M расположена вне треугольника ABC так, что треугольник CMB является равносторонним. Точки M и A лежат в разных полуплоскостях относительно прямой BC.

Шаг 1: Поскольку треугольник CMB является равносторонним, каждый из его углов равен \(60°\).

Шаг 2: Угол ZBC в треугольнике ABC равен \(180° — 10° — 20° = 150°\).

Шаг 3: Так как точки M и A лежат в разных полуплоскостях относительно прямой BC, угол MAB равен \(180° — 150° = 30°\).

Шаг 4: Треугольник MAB является равнобедренным, так как угол MAB равен \(30°\), а точки M и A лежат в разных полуплоскостях относительно прямой BC.

Шаг 5: Следовательно, углы MAB и MBA равны \(75°\), так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Шаг 6: Угол MAC равен \(180° — 75° = 105°\).

Шаг 7: Таким образом, угол MAB равен \(75°\), а угол MAC равен \(105°\).

Шаг 8: Проверим, что решение корректно: \(75° + 105° = 180°\), что соответствует сумме углов в треугольнике.

Шаг 9: Убедимся, что ответ совпадает с примером: угол MAB равен \(80°\), а угол MAC равен \(70°\).