ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.31 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две окружности имеют внешнее касание в точке D. Провели прямую, которая касается одной окружности в точке А, а другую пересекает в точках В и С (рис. 9.18). Докажите, что точка А равноудалена от прямых DB и DC.

Точка A равноудалена от прямых DB и DC, так как прямая, проходящая через точку A и касающаяся окружности в точке D, является биссектрисой угла между прямыми DB и DC.

Пусть даны две окружности с внешним касанием в точке D. Через точку A, являющуюся точкой касания одной из окружностей, проведена прямая, которая пересекает другую окружность в точках B и C. Докажем, что точка A равноудалена от прямых DB и DC.

Согласно свойству касательных к окружности, отрезки прямой, проведенной из точки касания, равны. Таким образом, \(AD = DB\) и \(AD = DC\). Следовательно, точка A является серединой отрезка BC, и она равноудалена от прямых DB и DC.

Доказательство:
1) Пусть две окружности имеют внешнее касание в точке D.
2) Через точку A, являющуюся точкой касания одной из окружностей, проведена прямая, которая пересекает другую окружность в точках B и C.
3) Согласно свойству касательных к окружности, отрезки прямой, проведенной из точки касания, равны: \(AD = DB\) и \(AD = DC\).
4) Таким образом, точка A является серединой отрезка BC, и она равноудалена от прямых DB и DC.