ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.32 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В окружности проведена хорда АВ. Вторая окружность касается этой хорды в точке М и первой окружности в точке К (рис. 9.19). Докажите, что КМ биссектриса угла АКВ.

Согласно условию задачи, хорда АВ пересекает первую окружность, вторая окружность касается этой хорды в точке М и первой окружности в точке К. Чтобы доказать, что КМ является биссектрисой угла АКВ, необходимо показать, что углы АКМ и ВКМ равны.

Пусть хорда АВ пересекает первую окружность, вторая окружность касается этой хорды в точке М и первой окружности в точке К. Докажем, что КМ является биссектрисой угла АКВ.

Рассмотрим треугольник АКВ, вписанный в первую окружность. Так как хорда АВ пересекает окружность, то углы, опирающиеся на эту хорду, равны: \(∠АКВ = ∠АВК\) (центральный угол равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу).

Вторая окружность касается хорды АВ в точке М, а первой окружности в точке К. Так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, то \(∠АКМ = ∠АВК\) и \(∠ВКМ = ∠АКВ\).

Таким образом, \(∠АКМ = ∠ВКМ\), и КМ является биссектрисой угла АКВ.