ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Хорды АВ и CD окружности не пересекаются, а прямые АВ и CD пересекаются в точке М (рис. 9.11), \(UAC = 100°\), \(UBD = 30°\). Найдите угол АМС.

1) Дано: хорды AB и CD окружности не пересекаются, а прямые AB и CD пересекаются в точке M.
2) Угол UAC = 100°, угол UBD = 30°.
3) Для нахождения угла АМС воспользуемся свойством углов, образованных пересекающимися хордами:
\(угол АМС = \frac{1}{2}(угол UAC — угол UBD) = \frac{1}{2}(100° — 30°) = 35°\)

Для нахождения угла АМС воспользуемся свойством углов, образованных пересекающимися хордами окружности. Согласно этому свойству, \(угол АМС = \frac{1}{2}(угол UAC — угол UBD)\). Здесь угол UAC — это центральный угол, опирающийся на хорду AB, а угол UBD — центральный угол, опирающийся на хорду CD. Поскольку хорды AB и CD не пересекаются, эти центральные углы не являются смежными, и их разность составляет угол АМС.

Согласно условию задачи, \(угол UAC = 100°\) и \(угол UBD = 30°\). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\(угол АМС = \frac{1}{2}(100° — 30°) = 35°\)

Таким образом, угол АМС равен 35 градусам.