ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке М так, что \(ZAMC = 40°\). Градусная мера дуги AD на 20° больше градусной меры дуги ВС. Найдите градусную меру дуги AD.

Пусть градусная мера дуги ВС обозначается как \(x\). Тогда дуга AD имеет градусную меру \(x + 20°\). Из условия \(\angle AMC = 40°\), следует, что \(\frac{x + (x + 20°)}{2} = 40°\). Решая это уравнение, получаем \(x = 30°\). Следовательно, градусная мера дуги AD равна \(30° + 20° = 50°\).

Пусть градусная мера дуги ВС обозначается как \(x\). Тогда градусная мера дуги AD будет равна \(x + 20°\).

Согласно условию задачи, угол \(\angle AMC\) равен \(40°\). Известно, что угол между двумя хордами в окружности равен полусумме градусных мер дут, которые они стягивают. Таким образом, для угла \(\angle AMC\) можно записать следующее уравнение:

\(
\frac{x + (x + 20°)}{2} = 40°
\)

Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем:

\(
2x + 20° = 80°
\)

Умножая обе части уравнения на 2, получаем:

\(
4x + 40° = 160°
\)

Вычитая \(40°\) из обеих частей уравнения, получаем:

\(
4x = 120°
\)

Разделив обе части уравнения на 4, получаем:

\(
x = 30°
\)

Таким образом, градусная мера дуги ВС равна \(30°\). Следовательно, градусная мера дуги AD будет равна \(30° + 20° = 50°\).

Ответ: градусная мера дуги AD составляет 50°.