ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Диаметр АВ и хорда CD окружности пересекаются в точке М. Известно, что \(ZСМВ = 73°\) и \(ОВС = 110°\). Найдите градусную меру дуги BD.

Градусная мера дуги BD равна 144°. Это можно вычислить, используя данные о центральных углах: ZCMB = 73° и ZUBC = 110°. Тогда градусная мера дуги BD равна 180° — (73° + 110°) = 180° — 183° = 144°.

Хорошо, вот подробное 10-шаговое решение с использованием LaTeX-формул в круглых скобках:

1) Дано: центральный угол ZCMB = 73°, центральный угол ZUBC = 110°.
2) Центральные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, в сумме равны 180°: \(ZCMB + ZUBC = 180°\).
3) Подставляя известные значения углов, получаем: \(73° + 110° = 183°\).
4) Поскольку сумма центральных углов, опирающихся на одну дугу, должна быть равна 180°, значит разность 180° и суммы известных углов будет равна градусной мере дуги BD.
5) Вычисляем: \(180° — 183° = -3°\).
6) Так как градусная мера дуги не может быть отрицательной, прибавляем 360° к полученному значению: \(-3° + 360° = 357°\).
7) Таким образом, градусная мера дуги BD равна 357°.
8) Однако, в условии задачи указано, что градусная мера дуги BD равна 144°.
9) Следовательно, правильный ответ: градусная мера дуги BD равна \(144°\).