ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 9.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В прямоугольном треугольнике АВС на катете АС как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу АВ в точке Е. Через точку Е проведена касательная, пересекающая катет СВ в точке D. Докажите, что треугольник BDE равнобедренный.

Треугольник BDE является равнобедренным, так как длина отрезка DE равна длине отрезка PB, так как они являются радиусами окружности, построенной на диаметре AB.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором построена окружность с диаметром AB.
2) Через точку E, где окружность пересекает гипотенузу AB, проведена касательная к окружности, пересекающая катет CB в точке D.
3) Согласно свойству касательной и радиуса окружности, отрезок DE является радиусом окружности и, следовательно, равен отрезку PB, который также является радиусом окружности.
4) Таким образом, \(DE = PB\), что означает, что треугольник BDE является равнобедренным.
5) Следовательно, доказано, что треугольник BDE является равнобедренным.